6 Formas Malas para Enseñar las Matemáticas

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Hay artículos innumerables que afirman que todo lo que sabemos acerca de la educación matemática es erróneo. Todo el mundo parece tener una teoría predilecta, y la más radical la solución, más la atención que recibe. Pero nuevas ideas radicales, emocionante como sean, frecuentemente provienen de posiciones reaccionarias, y reaccionarios se sobre-corrigen. Por eso, no espero que mi lista será muy sorprendente, ya que es sentido común y lo que he aprendido de la experiencia.

Demasiado y demasiado rápido
Aunque parece obvio que no debemos pasar a través de lecciones demasiado rápido, siempre es una tentación. Presionado por nuestros horarios, pensamos nosotros mismos que tal vez los pedacitos confusos se hagan más claro si seguimos avanzando. Acaso funciona este enfoque en otros lugares, pero sólo conduce a la frustración y la desesperación en las matemáticas. Tanto como sea posible, debemos abordar las matemáticas con una mentalidad de dominio: El estudiante debe pasar a la segunda lección sólo después de que haya dominado la primera.

Memorizar sin entender
Cuando un concepto es difícil o tiene una demostración compleja, es fácil obligar a los estudiantes a memorizar la idea sin entender de dónde viene. Por ejemplo, es fácil de hacer que nuestros estudiantes memoricen la fórmula cuadrática sin asegurarse de que entiendan cómo se deriva y por qué es tan útil. Sin embargo, no quiero menospreciar la memorización. Sería paralizante no conocer nuestras tablas de multiplicar. Pero en la escuela secundaria, es especialmente importante que los alumnos comprendan los orígenes y demostraciones detrás de los conceptos matemáticos. No sólo ayuda a la comprensión, sino permite a los estudiantes que vean la belleza detrás de la tinta en la página.

Entender sin Memorizar
Es fácil errar por los extremos. Si exageramos la importancia de la comprensión del estudiante y nunca obligamos a los estudiantes a memorizar las tablas y los teoremas importantes, corremos el riesgo de retrasar su progreso. La fluidez matemática, como la fluidez en cualquier idioma, requiere dos cosas: una comprensión de las reglas y una buena memoria. A conocer la gramática del francés sin saber ninguna de las palabras te dejaría sin poder hablar. Del mismo modo, la comprensión de los principios matemáticos sin tener memorizado fórmulas claves y las operaciones dejaría  al estudiante en frustración, requiriendo que el resuelva con gran dificultad problemas que deberían ser fácil.

Perderse en los Detalles
Como las personas en un laberinto de maíz que no tienen idea de cómo el laberinto se ve desde arriba, los estudiantes frecuentemente no ven la belleza de las matemáticas por perderse en los detalles. Hay algo así como una narrativa en las matemáticas, pero no se ve si estamos demasiado ocupados buscando las soluciones de problemas. Muchos conceptos matemáticos se basan en unos a otros como los capítulos de una novela, y es importante tomar periódicamente un paso atrás y mirar a esta progresión para ver la trama del cuento.

No vamos a apreciar las ideas matemáticas en la forma en que debemos si no podemos ver que los conceptos son respuestas a los problemas con que los matemáticos han luchado–a veces por años. Estas ideas son gran inventos y descubrimientos, pero si solo los vemos de manera aislada, como herramientas que simplemente nos permiten continuar con el siguiente capítulo en el libro de texto, vamos a perder su belleza y brillantez.

Por ejemplo, el teorema de Pitágoras es una maravilla. Desafortunadamente, muchos estudiantes lo saludan con bostezos en lugar de exclamaciones asombradas. Pero si primero dirigimos las imaginaciones de los estudiantes a mapas viejos que representan regiones de ideas vastas e inexploradas antes de ofrecer los teoremas que llenan las regiones blancas, los estudiantes encontaran que sus estudios son viajes de descubrimiento, en lugar de una serie interminable de ejercicios.

Olvidar historia
El estudio de cualquier asignatura se enriquece con la historia. La gente es, después de todo, fascinante. Parafraseando la famosa frase de Tito Livio, en la historia encontramos cuentos preventivos y las figuras inspiradoras. ¿Por qué entonces no pasamos más tiempo hablando de los matemáticos en las clases de matemáticas? Por ejemplo, no estarían los estudiantes más emocionados para discutir de números irracionales si supieran que, según la leyenda, el discípulo de Pitágoras que los descubrió fue asesinado en un intento de mantener los números irracionales un secreto? Aunque discutir biografías quita tiempo de hacer problemas de matemáticas, vale la pena para inspirar un amor de aprendizaje matemático.

Usar materias condescendientes
Como cualquier estudiante observante de la secundaria sabe bien, los editores de libros de texto tienden a ser condescendiente. En lugar de tratar a los estudiantes como académicos serios, la mayoría de los libros de texto tratan de presentar la materia en formas más agradables, formateando capítulos como números de una revista, o añadiendo imágenes de adolescentes divirtiéndose. Ningún estudiante de escuela secundaria se deja engañar por el patinador en la portada de su libro de matemáticas; él sabe que es un engaño. Más peligroso, sin embargo, cuando usamos los libros de texto condescendientes, comunicamos que el tema es tan aburrido que nuestra única esperanza para hacerlo interesante es usar colores brillantes e imágenes de adolescentes sonrientes.

Si deseamos inculcar el amor real de aprendizaje en nuestros estudiantes, vamos a tratarlos como pensadores serios y dejar que el sujeto se defienda solo. En las clases de matemáticas que enseño en Polymath Classical Tutorials, utilizamos fuentes primarias, evitando completamente los libros de texto. He leído columnas de consejos por maestros que no aconsejan hacer esto ya que el material es demasiado aburrido, difícil y complejo para los estudiantes. ¡Qué tontería! He tenido muchos estudiantes, algunos con poco talento para el pensamiento matemático, que descubren un profundo interés por las matemáticas mediante la exploración de textos primarios. A nadie le gusta ser tratado condescendientemente, y cada estudiante le gusta sentir que está haciendo un trabajo real y valioso. Y es aún más inspirante si está teniendo éxito en lo que otros dicen que debe de ser demasiado difícil.